[#53][알고리즘] 골드바흐의 추측 (에라토스테네스의 체 사용)
백준 > 골드바흐의 추측
문제 링크(https://www.acmicpc.net/problem/9020)문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 숫자를 골드바흐 숫자라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 숫자의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
예제 입력
3 8 10 16
예제 출력
3 5 5 5 5 11
C++풀이
#include <iostream>
#define SIZE 10001
using namespace std;
int isNotPrime[SIZE];
void eratos() {
for (int i = 2; i* i < SIZE; i++)
if (!isNotPrime[i])
for (int j = i * i; j < SIZE; j += i)
isNotPrime[j] = 1;
isNotPrime[1] = 1;
}
void goldbach(int n) {
int i,j,mid = n / 2;
for (i = j = mid; i >= 0; i--, j++) {
if (!isNotPrime[i] && !isNotPrime[j]) {
cout << i << " " << j << endl;
break;
}
}
}
int main() {
int test,number;
cin >> test;
eratos();
for (int i = 0; i < test; i++) {
cin >> number;
goldbach(number);
}
return 0;
}
| cs |
void goldbach 함수 설명
파라미터 n은 항상 짝수 -> mid = n/2
예) n = 14
i j
----------
7 7 => 모두 소수이며 조건에 만족
예) n = 8
i j
----------
4 4 => 소수가 아님
3 5 => 둘 다 소수이며 조건에 만족
(출력하는 소수는 작은것 부터 나와야 하므로)
-------------------------------------------------------------------------------
#include <iostream>
#define SIZE 10001
using namespace std;
int isNotPrime[SIZE];
void eratos() {
for (int i = 2; i* i < SIZE; i++)
if (!isNotPrime[i])
for (int j = i * i; j < SIZE; j += i)
isNotPrime[j] = 1;
isNotPrime[1] = 1;
}
int main() {
eratos();
for (int i = 0; i < 100; i++)
if (isNotPrime[i] == 0)
cout << i << endl;
return 0;
}
| cs |
에라토스테네스의 체 사용하여 소수 구하기
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